パラボリック・パズル

自作パズル集。

Parabolic Puzzles

並べ替え

飛鳥くんの趣味は1からnまでの整数を並べ替えることです.飛鳥くんは休日のたびに整数の並べ替えをしているので,もう普通の並べ替え方には飽きてしまいました.そこで1からnまでの整数の書かれたボールを使って並べ替えを作るという遊びを思いつきました.

具体的には,まず書かれた数の小さい順にボールを円周上に反時計回りに並べます.このとき2つのボールがちょうど反対側に来ることがないように注意します.こうして得られた初期配置は毎回同じものを用いることにします.

次に「ボールを取って円周のちょうど反対側に移動させる」という操作を何回か行います.最後に1から順に反時計回りに読むことで並べ替えが得られます.

この方法で飛鳥くんが得ることのできる並べ替え方は,全部で何通りあるでしょうか?

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